Media Aritmética

Média aritmética

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Há dois tipos de média aritmética - simples ou ponderada.

Média aritmética simples

A média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um quociente geralmente representado pelo símbolo $bar{x}$ . Se tivermos uma série de n valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão:

$bar{x} = rac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 over n} sum_{i = 1}^n{x_i}$

Média aritmética ponderada

Consideremos uma coleção formada por n números: $x_1, x_2, ldots, x_n$ , de forma que cada um esteja sujeito a um peso [Nota: "peso" é sinônimo de "ponderação"], respectivamente, indicado por: $p_1, p_2, ldots, p_n$ . A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos, isto é:

$bar{p} = rac{x_1 p_1 + x_2 p_2 + .. .. + x_n p_n}{p_1 + p_2 + .. .. + p_n}$

Obviamente, a média aritmética e a média ponderada podem ser generalizadas para estruturas algébricas mais complexas; a única restrição é que a soma dos pesos seja um número invertível (em particular, não pode ser zero).

Média Aritmética

Média aritmética de dois ou mais termos é o quociente do resultado da divisão da soma dos números dados pela quantidade de números somados.

Exemplos:

1. Calcule a média aritmética entre os número 12, 4, 5, 7.

observe o que foi feito, somamos os quatro número e dividimos pela quantidade de números.

2. O time de futebol do Cruzeiro de Minas Gerai, fez 6 partidas amistosas, obtendo os seguintes resultados, 4 x 2, 4 x 3, 2 x 5, 6 x 0, 5 x 3, 2 x 0. Qual a média de gols marcados nestes amistoso?

Média Aritmética Ponderada

Exemplo:
1. Um colégio resolveu inovar a forma de calcular a média final de seu alunos.

1º bimestre teve peso 2.
2º bimestre teve peso 2.
3° bimestre teve peso 3.
4° bimestre teve peso 3.

Vamos calcular a média anual de Ricardo que obteve as seguintes notas em historia. 1° bim = 3, 2° bim = 2,5, 3° bim = 3,5 e 4° bim = 3

Este tipo de média é muito usada nos vestibulares, você já deve ter ouvido algum colega falar assim, a prova de matemática para quem faz engenharia é peso 3 e historia é peso 1, isto é devido a engenharia ser um curso ligado a ciências exatas. Este peso varia de acordo com a área de atuação do curso.